Родился в 1925 году на станции Бачаты, ныне поселок Старобачаты Беловского района Кемеровской области, в семье рабочего-железнодорожника.

В феврале 1943 года был призван в Красную Армию Топкинским райвоенкоматом Кемеровской области и направлен в Кемеровское пехотное училище.

С 4 сентября того же года на фронте, был зачислен в 212-й гвардейский стрелковый полк 75-й гвардейской стрелковой дивизии. 23 сентября 1943 года гвардии красноармеец Крикуненко в составе взвода гвардии младшего лейтенанта Яржина одним из первых форсировал реку Днепр в районе села Глебовка (Вышгородский район Киевской области). В бою за село Ясногородка (Вышгородский район Киевской области) действовал смело и решительно, уничтожил до 18 гитлеровцев.

Погиб в бою 29 сентября 1943 года. Похоронен в братской могиле в селе Ясногородка. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 года за успешное форсирование реки Днепр севернее Киева, прочное закрепление плацдарма на западном берегу реки Днепр и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии красноармейцу Крикуненко Вениамину Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза.